Algèbre Exemples

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 3$ plus $5$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Étape 5

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (3 x + 5)}$