Algèbre Exemples

$\frac{7 z^{2}}{12 z^{3} - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $4 z^{2}$ à partir de $12 z^{3} - 4 z^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4 z^{2}$ à partir de $12 z^{3}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 z^{2}$ à partir de $- 4 z^{2}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 z^{2}$ à partir de $4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $z^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $10 z + 25$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $10 z$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 25}$

Étape 1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 5 (5)}$

Étape 1.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 z) + 5 (5)$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ par $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{4 (3 z - 1) (5 (2 z + 5))} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ par $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{5 (2 z + 5) (4 (3 z - 1))}$

Étape 4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 4.5

Réorganisez les facteurs de $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (5 (2 z + 5)) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{35 (2 z + 5) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{35 (2 z) + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $35$ .

$\frac{70 z + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.4

Multipliez $35$ par $5$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z) + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z - 4)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z) + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.10

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.11.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.11.1.1

Déplacez $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 (z \cdot z) - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.11.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.11.2

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{70 z + 175 + 36 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.12

Soustrayez $12 z$ de $70 z$ .

$\frac{58 z + 175 + 36 z^{2}}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Étape 6.13

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{36 z^{2} + 58 z + 175}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$