Algèbre Exemples

$f (x) = (x + 2) (x - 4)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $(x + 2) (x - 4)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 2) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 8$

Étape 1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Étape 1.1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{1}$

Étape 1.1.4.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Étape 1.1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.5.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Étape 1.1.5.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$e = - 8 - 1 \cdot 1$

Étape 1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e = - 8 - 1$

Étape 1.1.5.2.2

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$e = - 9$

Étape 1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - 1)}^{2} - 9$ .

${(x - 1)}^{2} - 9$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x - 1)}^{2} - 9$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 9$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, - 9)$

Étape 4