Algèbre Exemples

$f (x) = 3 (x + 2) (x - 2)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $3 (x + 2) (x - 2)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x + 3 \cdot 2) (x - 2)$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(3 x + 6) (x - 2)$

Étape 1.1.1.3

Développez $(3 x + 6) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x - 2) + 6 (x - 2)$

Étape 1.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)$

Étape 1.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Étape 1.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Étape 1.1.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Étape 1.1.1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 2$

Étape 1.1.1.4.1.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$3 x^{2} - 6 x + 6 x - 12$

Étape 1.1.1.4.2

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$3 x^{2} + 0 - 12$

Étape 1.1.1.4.3

Additionnez $3 x^{2}$ et $0$ .

$3 x^{2} - 12$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 3$

$b = 0$

$c = - 12$

Étape 1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 3}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.1.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 3}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (3)}$

Étape 1.1.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 3}$

Étape 1.1.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{3}$

Étape 1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 1.1.4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$d = \frac{3 (0)}{3}$

Étape 1.1.4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{1}$

Étape 1.1.4.2.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$d = 0$

Étape 1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 12 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 3}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = - 12 - \frac{0}{4 \cdot 3}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$e = - 12 - \frac{0}{12}$

Étape 1.1.5.2.1.3

Divisez $0$ par $12$ .

$e = - 12 - 0$

Étape 1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = - 12 + 0$

Étape 1.1.5.2.2

Additionnez $- 12$ et $0$ .

$e = - 12$

Étape 1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $3 {(x + 0)}^{2} - 12$ .

$3 {(x + 0)}^{2} - 12$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 3 {(x + 0)}^{2} - 12$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 3$

$h = 0$

$k = - 12$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, - 12)$

Étape 4