Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

Étape 1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $\frac{3 x^{2}}{4}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

Étape 4

Réécrivez $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ comme ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

Étape 5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 6

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \frac{x}{2}$ et $b = 3$ .

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Étape 7

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Étape 8

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Étape 10

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Étape 11

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Étape 12

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 14

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Étape 15

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Associez $3$ et $\frac{x + 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Étape 15.2

Multipliez $\frac{3 (x + 6)}{2}$ par $\frac{x - 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

Étape 15.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

Étape 16

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

Étape 17

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 17.2

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 17.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 17.3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 17.3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 17.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (x + 6) (x - 6) = 0$ vraie.

$x = - 6, 6$