Algèbre Exemples

$y = \sqrt{5 x + 3}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 x + 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 x + 3 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$5 x \geq - 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $5 x \geq - 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq - 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 3}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 3}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{3}{5}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- \frac{3}{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - \frac{3}{5}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[- \frac{3}{5}, \infty), {x | x \geq - \frac{3}{5}}$

Plage : $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Étape 6