Algèbre Exemples

$\ln (\sqrt{\frac{x}{y}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x}{y}}$ comme ${(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x}{y})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{x}{y})$ comme $\ln (x) - \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) - \ln (y))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (y))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (y))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{2}$