Algèbre Exemples

$\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$ comme $\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$

Étape 2

Développez $\log_{4} (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{4} (10 x^{3} y) - (2 \log_{4} (z))$

Étape 3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - 2 \log_{4} (z)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (10 x^{3} y)$ comme $\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (10 x^{3})$ comme $\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3})$ .

$\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Étape 6

Développez $\log_{4} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{4} (10) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log_{4} (10)$ comme $\log_{4} (2 (5))$ .

$\log_{4} (2 (5)) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Étape 7.2

Réécrivez $\log_{4} (2 (5))$ comme $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Étape 7.3

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$