Algèbre Exemples

$2 x (x - 3) = 15$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 x (x - 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 = 15$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 = 15$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 = 15$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 x^{2} - 6 x = 15$

Étape 1.2

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x - 15 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 6$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 120}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $120$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $156$ comme $2^{2} \cdot 39$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $156$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.62249899 \dots, - 1.62249899 \dots$