Algèbre Exemples

$h (x) = - 2 x^{2} + 20 x + 48$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{20}{2 (- 2)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 (- 2)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{10}{- 2}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 2$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = - \frac{2 (5)}{- 2}$

Étape 2.3.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

Étape 2.3.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 5)$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - - 5$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x = 5$

Étape 3

Évaluez $f (5)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$h (5) = - 2 {(5)}^{2} + 20 (5) + 48$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$h (5) = - 2 \cdot 25 + 20 (5) + 48$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $25$ .

$h (5) = - 50 + 20 (5) + 48$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $20$ par $5$ .

$h (5) = - 50 + 100 + 48$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 50$ et $100$ .

$h (5) = 50 + 48$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $50$ et $48$ .

$h (5) = 98$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $98$ .

$98$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(5, 98)$

Étape 5