Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{7 x - 3}{16}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{7 x - 3}{16}$ comme une équation.

$y = \frac{7 x - 3}{16}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{7 y - 3}{16}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7 y - 3}{16} = x$ .

$\frac{7 y - 3}{16} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $16$ .

$\frac{7 y - 3}{16} \cdot 16 = x \cdot 16$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y - 3}{16} \cdot 16 = x \cdot 16$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 y - 3 = x \cdot 16$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $16$ à gauche de $x$ .

$7 y - 3 = 16 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y = 16 x + 3$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $7 y = 16 x + 3$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 16 x + 3$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 x - 3}{16}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{16 (\frac{7 x - 3}{16})}{7} + \frac{3}{7}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{16 (\frac{7 x - 3}{16}) + 3}{7}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{16 (\frac{7 x - 3}{16}) + 3}{7}$

Étape 5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{7 x - 3 + 3}{7}$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $7 x - 3 + 3$ .

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Étape 5.2.5.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) - 3}{16}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{16 x}{7}) + 7 (\frac{3}{7}) - 3}{16}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{16 x}{7}) + 7 (\frac{3}{7}) - 3}{16}$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x + 7 (\frac{3}{7}) - 3}{16}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x + 7 (\frac{3}{7}) - 3}{16}$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x + 3 - 3}{16}$

Étape 5.3.3.4

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x + 0}{16}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $16 x$ et $0$ .

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x}{16}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x}{16}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 x - 3}{16}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$