Algèbre Exemples

${(3 r + 5 t)}^{2}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Réécrivez ${(3 r + 5 t)}^{2}$ comme $(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$ .

$(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$

Étape 3

Développez $(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 r (3 r + 5 t) + 5 t (3 r + 5 t)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 r (3 r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r + 5 t)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 r (3 r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 r \cdot r + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Étape 4.1.2

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $r$ .

$3 \cdot 3 (r \cdot r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$3 \cdot 3 r^{2} + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 r^{2} + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 r^{2} + 3 \cdot 5 r t + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Étape 4.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 r^{2} + 15 r t + 5 \cdot 3 t r + 5 t (5 t)$

Étape 4.1.7

Multipliez $5$ par $3$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 t (5 t)$

Étape 4.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 t \cdot t$

Étape 4.1.9

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.9.1

Déplacez $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 (t \cdot t)$

Étape 4.1.9.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 t^{2}$

Étape 4.1.10

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 25 t^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $15 r t$ et $15 t r$ .

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Étape 4.2.1

Déplacez $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 r t + 25 t^{2}$

Étape 4.2.2

Additionnez $15 r t$ et $15 r t$ .

$9 r^{2} + 30 r t + 25 t^{2}$