Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x + 6$

Étape 1

Définissez $4 x^{2} + 2 x + 6$ égal à $0$ .

$4 x^{2} + 2 x + 6 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} + 2 x + 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 6 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (x) + 6 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $2 x^{2} + x + 3$ par $1$ .

$2 x^{2} + x + 3 = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 1$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 3