Algèbre Exemples

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 9 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8}{x (x - 9)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 9) (x + 9)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8}{x (x - 9)}$ par $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x (x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x + 9) (x - 9) x$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Étape 6.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Étape 6.3

Soustrayez $x$ de $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$