Algèbre Exemples

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + y - 3}{y^{2} - 9}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(y^{3} - 3 y^{2}) + y - 3}{y^{2} - 9}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y^{2} (y - 3) + 1 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 3^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y - 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} + 1}{y + 3}$