Algèbre Exemples

$x^{2} \leq 121$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{121}$

Étape 2

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq \sqrt{121}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\sqrt{121}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{11^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq | 11 |$

Étape 2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $11$ est $11$ .

$| x | \leq 11$

Étape 3

Écrivez $| x | \leq 11$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 3.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 11$

Étape 3.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 3.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 11$

Étape 3.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 11 & x \geq 0 \\ - x \leq 11 & x < 0 \end{cases}$

Étape 4

Déterminez l’intersection de $x \leq 11$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 11$

Étape 5

Résolvez $- x \leq 11$ quand $x < 0$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 11$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 11$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

Étape 5.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $11$ par $- 1$ .

$x \geq - 11$

Étape 5.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 11$ et $x < 0$ .

$- 11 \leq x < 0$

Étape 6

Déterminez l’union des solutions.

$- 11 \leq x \leq 11$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[- 11, 11]$

Étape 8