Algèbre Exemples

$x \geq \frac{4}{x}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$x \cdot x = \frac{4}{x} x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 4

Déterminez le domaine de $x - \frac{4}{x}$ .

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Étape 4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$- 4 \geq \frac{4}{- 4}$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $- 4$ est inférieur au côté droit $- 1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 1$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $- 1$ dans l’inégalité d’origine.

$- 1 \geq \frac{4}{- 1}$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 1$ est supérieur au côté droit $- 4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$1 \geq \frac{4}{1}$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $1$ est inférieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 6.4.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$4 \geq \frac{4}{4}$

Étape 6.4.3

Le côté gauche $4$ est supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 2$ Faux

$- 2 < x < 0$ Vrai

$0 < x < 2$ Faux

$x > 2$ Vrai

$x < - 2$ Faux

$- 2 < x < 0$ Vrai

$0 < x < 2$ Faux

$x > 2$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 2 \leq x < 0$ ou $x \geq 2$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[- 2, 0) \cup [2, \infty)$

Étape 9