Algèbre Exemples

$r = \sqrt{\frac{a}{π}}$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{\frac{a}{π}}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{a}{π}}$ comme $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{π}}^{2}$ comme $π$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π}$ comme $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Étape 1.3.6.5

Simplifiez

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Étape 1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{a π}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$a π \geq 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $a π \geq 0$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $a π \geq 0$ par $π$ .

$\frac{a π}{π} \geq \frac{0}{π}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a π}{π} \geq \frac{0}{π}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{0}{π}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $π$ .

$a \geq 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \geq 0}$

Étape 5