Algèbre Exemples

$81$ , $85$ , $82$ , $93$ , $85$ , $84$ , $95$ , $87$ , $88$ , $91$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $81$ et $85$ .

$\overline{x} = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Étape 1.2.2

Additionnez $166$ et $82$ .

$\overline{x} = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Étape 1.2.3

Additionnez $248$ et $93$ .

$\overline{x} = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Étape 1.2.4

Additionnez $341$ et $85$ .

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Étape 1.2.5

Additionnez $426$ et $84$ .

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

Étape 1.2.6

Additionnez $510$ et $95$ .

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}$

Étape 1.2.7

Additionnez $605$ et $87$ .

$\overline{x} = \frac{692 + 88 + 91}{10}$

Étape 1.2.8

Additionnez $692$ et $88$ .

$\overline{x} = \frac{780 + 91}{10}$

Étape 1.2.9

Additionnez $780$ et $91$ .

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

Étape 1.3

Divisez.

$\overline{x} = 87.1$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $81$ en une valeur décimale.

$81$

Étape 2.2

Convertissez $85$ en une valeur décimale.

$85$

Étape 2.3

Convertissez $82$ en une valeur décimale.

$82$

Étape 2.4

Convertissez $93$ en une valeur décimale.

$93$

Étape 2.5

Convertissez $85$ en une valeur décimale.

$85$

Étape 2.6

Convertissez $84$ en une valeur décimale.

$84$

Étape 2.7

Convertissez $95$ en une valeur décimale.

$95$

Étape 2.8

Convertissez $87$ en une valeur décimale.

$87$

Étape 2.9

Convertissez $88$ en une valeur décimale.

$88$

Étape 2.10

Convertissez $91$ en une valeur décimale.

$91$

Étape 2.11

Les valeurs simplifiées sont $81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$ .

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $87.1$ de $81$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 6.1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $87.1$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 2.1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $87.1$ de $82$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 5.1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $87.1$ de $93$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $5.9$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $87.1$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(- 2.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $- 2.1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $87.1$ de $84$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(- 3.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.12

Élevez $- 3.1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.13

Soustrayez $87.1$ de $95$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {7.9}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.14

Élevez $7.9$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $87.1$ de $87$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(- 0.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.16

Élevez $- 0.1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.17

Soustrayez $87.1$ de $88$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {0.9}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.18

Élevez $0.9$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.19

Soustrayez $87.1$ de $91$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {3.9}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.20

Élevez $3.9$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.21

Additionnez $37.21$ et $4.41$ .

$s = \sqrt{\frac{41.62 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.22

Additionnez $41.62$ et $26.01$ .

$s = \sqrt{\frac{67.63 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.23

Additionnez $67.63$ et $34.81$ .

$s = \sqrt{\frac{102.44 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.24

Additionnez $102.44$ et $4.41$ .

$s = \sqrt{\frac{106.85 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.25

Additionnez $106.85$ et $9.61$ .

$s = \sqrt{\frac{116.46 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.26

Additionnez $116.46$ et $62.41$ .

$s = \sqrt{\frac{178.87 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.27

Additionnez $178.87$ et $0.01$ .

$s = \sqrt{\frac{178.88 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.28

Additionnez $178.88$ et $0.81$ .

$s = \sqrt{\frac{179.69 + 15.21}{10 - 1}}$

Étape 5.29

Additionnez $179.69$ et $15.21$ .

$s = \sqrt{\frac{194.9}{10 - 1}}$

Étape 5.30

Soustrayez $1$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{194.9}{9}}$

Étape 5.31

Divisez $194.9$ par $9$ .

$s = \sqrt{21.6\overline{5}}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$4.7$