Algèbre Exemples

$(y^{2} + 6) (- 2 y^{2} + 7)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(y^{2} + 6) (- 2 y^{2} + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} (- 2 y^{2} + 7) + 6 (- 2 y^{2} + 7)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} (- 2 y^{2}) + y^{2} \cdot 7 + 6 (- 2 y^{2} + 7)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} (- 2 y^{2}) + y^{2} \cdot 7 + 6 (- 2 y^{2}) + 6 \cdot 7$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 7 + 6 (- 2 y^{2}) + 6 \cdot 7$

Étape 3.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 2 (y^{2} y^{2}) + y^{2} \cdot 7 + 6 (- 2 y^{2}) + 6 \cdot 7$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 7 + 6 (- 2 y^{2}) + 6 \cdot 7$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 2 y^{4} + y^{2} \cdot 7 + 6 (- 2 y^{2}) + 6 \cdot 7$

Étape 3.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y^{2}$ .

$- 2 y^{4} + 7 \cdot y^{2} + 6 (- 2 y^{2}) + 6 \cdot 7$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$- 2 y^{4} + 7 y^{2} - 12 y^{2} + 6 \cdot 7$

Étape 3.1.5

Multipliez $6$ par $7$ .

$- 2 y^{4} + 7 y^{2} - 12 y^{2} + 42$

Étape 3.2

Soustrayez $12 y^{2}$ de $7 y^{2}$ .

$- 2 y^{4} - 5 y^{2} + 42$