Algèbre Exemples

$\frac{9 y}{4 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{9 y}{4 y + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 y + 5}{6 y + 5}$ .

$\frac{9 y}{4 y + 5} \cdot \frac{6 y + 5}{6 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 y + 5}{4 y + 5}$ .

$\frac{9 y}{4 y + 5} \cdot \frac{6 y + 5}{6 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5} \cdot \frac{4 y + 5}{4 y + 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(4 y + 5) (6 y + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{9 y}{4 y + 5}$ par $\frac{6 y + 5}{6 y + 5}$ .

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5} \cdot \frac{4 y + 5}{4 y + 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$ par $\frac{4 y + 5}{4 y + 5}$ .

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2} (4 y + 5)}{(6 y + 5) (4 y + 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(6 y + 5) (4 y + 5)$ .

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 y (6 y + 5) + 8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de $9 y (6 y + 5) + 8 y^{2} (4 y + 5)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $9 y (6 y + 5)$ .

$\frac{y (9 (6 y + 5)) + 8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $8 y^{2} (4 y + 5)$ .

$\frac{y (9 (6 y + 5)) + y (8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (9 (6 y + 5)) + y (8 y (4 y + 5))$ .

$\frac{y (9 (6 y + 5) + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (9 (6 y) + 9 \cdot 5 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.3

Multipliez $6$ par $9$ .

$\frac{y (54 y + 9 \cdot 5 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.4

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (54 y + 45 + 8 y (4 y) + 8 y \cdot 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y \cdot y + 8 y \cdot 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.7

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y \cdot y + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.8.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.8.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 (y \cdot y) + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.8.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y^{2} + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.8.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 32 y^{2} + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.9

Additionnez $54 y$ et $40 y$ .

$\frac{y (94 y + 45 + 32 y^{2})}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Étape 5.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{y (32 y^{2} + 94 y + 45)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$