Algèbre Exemples

$\frac{- 6 y^{2}}{8 y + 5} + \frac{3}{y^{4}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} + \frac{3}{y^{4}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{3}{y^{4}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{y^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 y + 5}{8 y + 5}$ .

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{3}{y^{4}} \cdot \frac{8 y + 5}{8 y + 5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(8 y + 5) y^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 y^{2}}{8 y + 5}$ par $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{(8 y + 5) y^{4}} + \frac{3}{y^{4}} \cdot \frac{8 y + 5}{8 y + 5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{y^{4}}$ par $\frac{8 y + 5}{8 y + 5}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{(8 y + 5) y^{4}} + \frac{3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(8 y + 5) y^{4}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{y^{4} (8 y + 5)} + \frac{3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 y^{2} y^{4} + 3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 y^{2} y^{4} + 3 (8 y + 5)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 y^{2} y^{4}$ .

$\frac{3 (- 2 y^{2} y^{4}) + 3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 y^{2} y^{4}) + 3 (8 y + 5)$ .

$\frac{3 (- 2 y^{2} y^{4} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 6.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $y^{4}$ .

$\frac{3 (- 2 (y^{4} y^{2}) + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (- 2 y^{4 + 2} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 6.2.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{3 (- 2 y^{6} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y^{6}$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6}) + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $8 y$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6}) - (- 8 y) + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y^{6}) - (- 8 y)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y) + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 7.4

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y) - 1 (- 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y^{6} - 8 y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y - 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 7.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.6.1

Réécrivez $- (2 y^{6} - 8 y - 5)$ comme $- 1 (2 y^{6} - 8 y - 5)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 y^{6} - 8 y - 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Étape 7.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (2 y^{6} - 8 y - 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$