Algèbre Exemples

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))}{- 3}$

Étape 6.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

Étape 7

Réécrivez $- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ comme $- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ .

$- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 \sqrt{5} + 3 (2 \sqrt{2}))$

Étape 9

Multipliez $2$ par $3$ .

$- (3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{2})$

Étape 11

Multipliez.

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Étape 11.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \sqrt{5} - (6 \sqrt{2})$

Étape 11.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 15.19348530 \dots$