Algèbre Exemples

$\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$

Étape 1

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = - 2 \sqrt{3}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- 2 \sqrt{3})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \cdot 3^{1}$

Étape 3.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = 4 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = 12$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$ vrai.

$Aucune solution$