Algèbre Exemples

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Étape 1

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 2

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{4}$

Étape 3.2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 9 + 25}{4}$

Étape 3.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $25$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 3.2.1.2.2.2

Divisez $16$ par $4$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 4$

Étape 4

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = 4$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{4}$

Étape 5.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{5}{2} = \pm 2$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{5}{2} = 2$

Étape 5.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.2.1

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + \frac{5}{2}$

Étape 5.3.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 5.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 5.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

Étape 5.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 + 5}{2}$

Étape 5.3.2.5.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$x = \frac{9}{2}$

Étape 5.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{5}{2} = - 2$

Étape 5.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.4.1

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + \frac{5}{2}$

Étape 5.3.4.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 5.3.4.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 5.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Étape 5.3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.4.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = \frac{- 4 + 5}{2}$

Étape 5.3.4.5.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$