Algèbre Exemples

$5 x^{2} - 5 x + 1$

Étape 1

Définissez $5 x^{2} - 5 x + 1$ égal à $0$ .

$5 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 5$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.3

Soustrayez $20$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{10}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{10}, \frac{5 - \sqrt{5}}{10}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{10}$

Forme décimale :

$x = 0.72360679 \dots, 0.27639320 \dots$

Étape 4