Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 x^{3} - 8 x^{2} + 10 x$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 2 x^{3} - 8 x^{2} + 10 x$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x^{3} - 8 x^{2} + 10 x = 0$ .

$- 2 x^{3} - 8 x^{2} + 10 x = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 2 x$ à partir de $- 2 x^{3} - 8 x^{2} + 10 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 2 x$ à partir de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 10 x = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 2 x$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) + 10 x = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $- 2 x$ à partir de $10 x$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- 2 x$ à partir de $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4 x)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4 x) - 2 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 2 x$ à partir de $- 2 x (x^{2} + 4 x) - 2 x (- 5)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 1.2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 2 x ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 x (x - 1) (x + 5) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.6

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 x (x - 1) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (1, 0), (- 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 10 (0)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot 0^{3} - 8 {(0)}^{2} + 10 (0)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 10 (0)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 10 (0)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $- 2 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 10 (0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 - 8 {(0)}^{2} + 10 (0)$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 10 (0)$

Étape 2.2.4.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 10 (0)$

Étape 2.2.4.1.4

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 10 (0)$

Étape 2.2.4.1.5

Multipliez $10$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (1, 0), (- 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4