Algèbre Exemples

$\frac{8 z^{4}}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $8$ et $8 z + 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 z^{4}$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 z$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 4 (5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 z) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} - \frac{2}{z^{5}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ .

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{z^{5}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ .

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 z + 5) z^{5}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ par $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{z^{5}}$ par $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(2 z + 5) z^{5}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{z^{5} (2 z + 5)} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z^{4} z^{5}$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (2 z + 5)$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 6.2

Multipliez $z^{4}$ par $z^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (z^{4 + 5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 6.2.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{2 (z^{9} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (z^{9} - (2 z) - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$