Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x + 7}{5}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ comme une équation.

$y = \frac{x + 7}{5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y + 7}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y + 7}{5} = x$ .

$\frac{y + 7}{5} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 7 = 5 x$

Étape 3.4

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = 5 x - 7$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x + 7}{5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 7 - 7$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 7 - 7$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (5 x - 7)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (5 x - 7) = \frac{(5 x - 7) + 7}{5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x + 0}{5}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (5 x - 7) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$