Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x^{2} - 36 x + 32 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 36 x + 32$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 36 x + 32 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 36 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 9 x) + 32 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$4 x^{2} + 4 (- 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 (- 9 x)$ .

$4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8$ .

$4 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 9 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 8, - 1$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (x - 8) (x - 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 2.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (x - 8) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 8, 1$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = 1, x = 8$

Étape 4