Algèbre Exemples

$6 x^{2} + 7 x + 9 = 11 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $11 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 7 x + 9 - 11 x^{2} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $11 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 7 x + 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 7$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 9)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5 \cdot 9}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 20 \cdot 9}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $20$ par $9$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 180}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $180$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{229}}{- 10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 7 \pm \sqrt{229}}{- 10}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{229}}{10}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 \pm \sqrt{229}}{10}$

Forme décimale :

$x = 2.21327459 \dots, - 0.81327459 \dots$