Algèbre Exemples

$10 = - 4 x + 3 x^{2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$10 + 4 x = 3 x^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 + 4 x - 3 x^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 4$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 10)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3 \cdot 10}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 10$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12 \cdot 10}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $12$ par $10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $120$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $136$ comme $2^{2} \cdot 34$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $136$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{34}}{- 6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{34}}{- 6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{34}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 \pm \sqrt{34}}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.61031729 \dots, - 1.27698396 \dots$