Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 7 x - 2 = - x^{2} + 2 x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 7 x - 2 + x^{2} = 2 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 7 x - 2 + x^{2} - 2 x = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $2 x^{2} + 7 x - 2 + x^{2} - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Additionnez $2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 7 x - 2 - 2 x = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $7 x$ .

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 5$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $25$ et $24$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm 7}{6}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{3}, - 2$