Algèbre Exemples

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ .

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ .

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ par $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ par $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

Étape 3.4

Réorganisez les facteurs de $(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y (3 y + 5)$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y^{2} (7 y - 2)$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))$ .

$\frac{2 y (3 (3 y + 5) + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y (3 (3 y) + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 y (9 y + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y) + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.7

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.8

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.8.1

Déplacez $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 (y \cdot y) - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.8.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.9

Soustrayez $2 y$ de $9 y$ .

$\frac{2 y (7 y + 15 + 7 y^{2})}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Étape 5.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 y (7 y^{2} + 7 y + 15)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$