Algèbre Exemples

$- x^{2} + 4 = {(3 x - 1)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(3 x - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 4 - {(3 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $- x^{2} + 4 - {(3 x - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(3 x - 1)}^{2}$ comme $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- x^{2} + 4 - ((3 x - 1) (3 x - 1)) = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(3 x - 1) (3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} + 4 - (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} + 4 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} + 4 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{2} + 4 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- x^{2} + 4 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{2} + 4 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} - 6 x + 1) = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 4 - 9 x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 4 - 9 x^{2} + 6 x - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{2} + 4 - 9 x^{2} + 6 x - 1 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $9 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 4 + 6 x - 1 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$- 10 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

La forme normalisée est $- 10 x^{2} + 6 x + 3$ .

$- 10 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Étape 5