Algèbre Exemples

$\frac{4 y}{y^{2} - 10 y + 21} - \frac{1}{y - 7}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - 10 y + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 7, - 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{y - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{y - 7}$ par $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{y - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 y - (y - 3)}{(y - 7) (y - 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y - y - - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{4 y - y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Étape 4.3

Soustrayez $y$ de $4 y$ .

$\frac{3 y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Étape 4.4

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Étape 4.4.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (y) + 3 (1)}{(y - 7) (y - 3)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 7) (y - 3)}$