Algèbre Exemples

$\frac{x}{4} - \frac{1}{20} \leq \frac{x}{5} + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{5}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{20} - \frac{x}{5} \leq 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{20} \leq 1$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{20} \leq 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{20} \leq 1$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4 - 1}{20} \leq 1$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x - x \cdot 4 - 1}{20} \leq 1$

Étape 1.7.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 4 x - 1}{20} \leq 1$

Étape 1.8

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{x - 1}{20} \leq 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $20$ .

$\frac{x - 1}{20} \cdot 20 \leq 1 \cdot 20$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{20} \cdot 20 \leq 1 \cdot 20$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 \leq 1 \cdot 20$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $20$ par $1$ .

$x - 1 \leq 20$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 20 + 1$

Étape 4.2

Additionnez $20$ et $1$ .

$x \leq 21$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 21]$

Étape 6