Algèbre Exemples

$y = - x^{2} + 4 x + 8$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - x^{2} + 4 x + 8$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- x^{2} + 4 x + 8 = 0$ .

$- x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 4$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4

Simplifiez

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 8$ .

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Étape 1.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.3

Additionnez $16$ et $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 8$ .

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Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $16$ et $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 8$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $16$ et $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{3}$

Étape 1.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + 2 \sqrt{3}, 2 - 2 \sqrt{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2 + 2 \sqrt{3}, 0), (2 - 2 \sqrt{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - {(0)}^{2} + 4 (0) + 8$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{2} + 4 (0) + 8$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0)}^{2} + 4 (0) + 8$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- {(0)}^{2} + 4 (0) + 8$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0 + 4 (0) + 8$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 4 (0) + 8$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 8$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

$y = 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2 + 2 \sqrt{3}, 0), (2 - 2 \sqrt{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8)$

Étape 4