Algèbre Exemples

$y = - 5 x^{2} - 11 x - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 5 x^{2} - 11 x - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 x^{2} - 11 x - 2 = 0$ .

$- 5 x^{2} - 11 x - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2} - 11 x - 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) - 11 x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 11 x$ .

$- (5 x^{2}) - (11 x) - 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- (5 x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2}) - (11 x)$ .

$- (5 x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2} + 11 x) - 1 (2)$ .

$- (5 x^{2} + 11 x + 2) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ et dont la somme est $b = 11$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$- (5 x^{2} + 11 (x) + 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.1.2

Réécrivez $11$ comme $1$ plus $10$

$- (5 x^{2} + (1 + 10) x + 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 x^{2} + 1 x + 10 x + 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$- (5 x^{2} + x + 10 x + 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((5 x^{2} + x) + 10 x + 2) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1)) = 0$

Étape 1.2.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 1$ .

$- ((5 x + 1) (x + 2)) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (5 x + 1) (x + 2) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $5 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $5 x + 1$ égal à $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $5 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 1.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5}$

Étape 1.2.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (5 x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{5}, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{5}, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 5 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 5 \cdot 0^{2} - 11 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 5 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 5 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 5 \cdot 0 - 11 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$y = 0 - 11 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 11$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 2$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{5}, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4