Algèbre Exemples

$\frac{4 x - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Étape 1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x - 4 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 x (1) - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Étape 1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (1) + 4 x (- x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Étape 1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (1) + 4 x (- x)$ .

$\frac{4 x (1 - x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 9 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 8, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 5 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 8, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 4 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $4 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x (- 1)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{- 1}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1 - x}{x - 1}$ par $\frac{x + 3}{- 1}$ .

$\frac{(1 - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $1 - x$ et $x - 1$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Étape 4.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Étape 4.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Étape 4.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Étape 4.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Étape 4.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$

Étape 4.4.7

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$ comme $- (- 1 (x + 3))$ .

$- (- 1 (x + 3))$

Étape 4.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 1 x - 1 \cdot 3)$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.7.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- (- x - 1 \cdot 3)$

Étape 4.7.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- (- x - 3)$

Étape 4.8

Appliquez la propriété distributive.

$- - x - - 3$

Étape 5

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x - - 3$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - - 3$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x + 3$