Algèbre Exemples

$- 7 x + 8 - 10 x^{2} = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x + 8 - 10 x^{2} - 7 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $8$ .

$- 7 x - 10 x^{2} + 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 10$ , $b = - 7$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 10 \cdot 1)}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 10 \cdot 1}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 10 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40 \cdot 1}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $40$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 20}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{20}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{20}$

Forme décimale :

$x = - 0.82169905 \dots, 0.12169905 \dots$