Algèbre Exemples

$f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$ comme une équation.

$y = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Étape 2

Complétez le carré pour $- 5 x^{2} - 60 x - 181$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 5$

$b = - 60$

$c = - 181$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 5)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 30}{- 5}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $- 5$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 30$ .

$d = \frac{- 5 (6)}{- 5}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5$ .

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{6}{1}$

Étape 2.3.2.2.2.4

Divisez $6$ par $1$ .

$d = 6$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 181 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 60$ à la puissance $2$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{4 \cdot - 5}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{- 20}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $3600$ par $- 20$ .

$e = - 181 - - 180$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 180$ .

$e = - 181 + 180$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $- 181$ et $180$ .

$e = - 1$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$ .

$- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 5 {(x + 6)}^{2} - 1$