Algèbre Exemples

$| - 5 x + 10 | \leq 10$

Étape 1

Écrivez $| - 5 x + 10 | \leq 10$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$- 5 x + 10 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x \geq - 10$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq - 10$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq - 10$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 5}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$x \leq 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $- 5 x + 10$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 5 x + 10 \leq 10$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$- 5 x + 10 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x < - 10$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x < - 10$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x < - 10$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 10}{- 5}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 10}{- 5}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 5}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$x > 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $- 5 x + 10$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (- 5 x + 10) \leq 10$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 5 x + 10 \leq 10 & x \leq 2 \\ - (- 5 x + 10) \leq 10 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (- 5 x + 10) \leq 10$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 5 x + 10 \leq 10 & x \leq 2 \\ - (- 5 x) - 1 \cdot 10 \leq 10 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 5 x + 10 \leq 10 & x \leq 2 \\ 5 x - 1 \cdot 10 \leq 10 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $10$ .

${\begin{cases} - 5 x + 10 \leq 10 & x \leq 2 \\ 5 x - 10 \leq 10 & x > 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 5 x + 10 \leq 10$ quand $x \leq 2$ .

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Étape 2.1

Résolvez $- 5 x + 10 \leq 10$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x \leq 10 - 10$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$- 5 x \leq 0$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x \leq 0$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x \leq 0$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{0}{- 5}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{0}{- 5}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 5}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $0$ par $- 5$ .

$x \geq 0$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \geq 0$ et $x \leq 2$ .

$0 \leq x \leq 2$

Étape 3

Résolvez $5 x - 10 \leq 10$ quand $x > 2$ .

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Étape 3.1

Résolvez $5 x - 10 \leq 10$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \leq 10 + 10$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $10$ et $10$ .

$5 x \leq 20$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $5 x \leq 20$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \leq 20$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{20}{5}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{20}{5}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{20}{5}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $20$ par $5$ .

$x \leq 4$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 4$ et $x > 2$ .

$2 < x \leq 4$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$0 \leq x \leq 4$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[0, 4]$

Étape 6