Algèbre Exemples

$x^{3} - 5 x^{2} + 16 x - 80$

Étape 1

Définissez $x^{3} - 5 x^{2} + 16 x - 80$ égal à $0$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 16 x - 80 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 5 x^{2}) + 16 x - 80 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 5) + 16 (x - 5) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + 16) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} + 16$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} + 16$ égal à $0$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} + 16 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 16$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Étape 2.4.2.3.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Étape 2.4.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 4$

Étape 2.4.2.3.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4 i$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4 i$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 i, - 4 i$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x^{2} + 16) = 0$ vraie.

$x = 5, 4 i, - 4 i$

Étape 3