Algèbre Exemples

$f (x) = - 8 x + 4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 8 x + 4$ comme une équation.

$y = - 8 x + 4$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 8 y + 4$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 8 y + 4 = x$ .

$- 8 y + 4 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y = x - 4$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 8 y = x - 4$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = x - 4$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = - 8 x + 4$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 8 x + 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{- 8 x + 4}{8} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8 x + 4$ et $8$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x) + 4}{8} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x) + 4 (1)}{8} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2 x) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{8} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{4 (2)} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{- 2 x + 1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{- (- 2 x + 1) + 1}{2}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Étape 5.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $2 x - 1 + 1$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{8}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 1 (- x) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 1 x - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 2 (- 4) (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 5.3.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (- 4 (\frac{1}{2})) + 4$

Étape 5.3.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x - 4 + 4$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 4 + 4$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = - 8 x + 4$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$