Algèbre Exemples

$- 6 x = 3 x^{2} + 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x - 3 x^{2} = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x - 3 x^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 6$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $12$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{- 3}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1.81649658 \dots, - 0.18350341 \dots$