Algèbre Exemples

$6 x^{2} - 33 x - 18$

Étape 1

Définissez $6 x^{2} - 33 x - 18$ égal à $0$ .

$6 x^{2} - 33 x - 18 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2} - 33 x - 18$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$3 (2 x^{2}) - 33 x - 18 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 33 x$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x) - 18 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x) + 3 (- 6) = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x)$ .

$3 (2 x^{2} - 11 x) + 3 (- 6) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2} - 11 x) + 3 (- 6)$ .

$3 (2 x^{2} - 11 x - 6) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$3 (2 x^{2} - 11 x - 6) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $1$ plus $- 12$

$3 (2 x^{2} + (1 - 12) x - 6) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 x^{2} + 1 x - 12 x - 6) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 (2 x^{2} + x - 12 x - 6) = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((2 x^{2} + x) - 12 x - 6) = 0$

Étape 2.1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1)) = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$3 ((2 x + 1) (x - 6)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (2 x + 1) (x - 6) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 2.3

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (2 x + 1) (x - 6) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, 6$

Étape 3