Algèbre Exemples

$P (c) = - 12 c^{2} + 120 c$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $c = a c^{2} + b c + c$ se produit sur $c = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $c = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$c = - \frac{120}{2 (- 12)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$c = - \frac{120}{2 (- 12)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{120}{2 (- 12)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $120$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $120$ .

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 12}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 12$ .

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 12)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 12}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = - \frac{60}{- 12}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $60$ et $- 12$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $12$ à partir de $60$ .

$c = - \frac{12 (5)}{- 12}$

Étape 2.3.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5}{- 1}$ .

$c = - (- 1 \cdot 5)$

Étape 2.3.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 5)$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$c = - - 5$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$c = 5$

Étape 3

Évaluez $f (5)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $c$ par $5$ dans l’expression.

$P (5) = - 12 {(5)}^{2} + 120 (5)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$P (5) = - 12 \cdot 25 + 120 (5)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 12$ par $25$ .

$P (5) = - 300 + 120 (5)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $120$ par $5$ .

$P (5) = - 300 + 600$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 300$ et $600$ .

$P (5) = 300$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $300$ .

$300$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(5, 300)$

Étape 5