Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Étape 1.6

Simplifiez $- 3 \log_{5} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

Étape 1.7

Simplifiez $4 \log_{5} (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

Étape 4

Associez $\frac{4}{x^{3}}$ et $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$