Algèbre Exemples

$(a^{4} + 4 b^{4}) \div (a^{2} - 2 a b + 2 b^{2})$

Étape 1

Déplacez $- 2 a b$ .

$\frac{a^{4} + 4 b^{4}}{a^{2} + 2 b^{2} - 2 a b}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $a^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $a^{4} - 2 a^{3} b + 2 a^{2} b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 a^{3} b$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 a^{3} b - 4 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3}$

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 a^{2} b^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 b^{2} a^{2} - 4 b^{3} a + 4 b^{4}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$a^{2} + 2 a b + 2 b^{2}$